Distribuição Normal

Distribuição Normal (Gaussiana) 

Creio, que este é um dos assuntos em que os alunos sentem mais dificuldade para compreender, principalmente por não terem visto em anteriormente. E logo, que tem contato começa a sentir a BAD do desespero, por acharem difícil a assimilação.

A distribuição normal é também conhecida como distribuição gaussiana, para a sua aplicação envolve vários fatores, sendo um deles o teorema do limite central, que envolve dados práticos e teóricos. No qual os dados devem se comportar de tal forma que se consiga chegar no contorno da curva, e mesmo que os dados não sejam distribuídos normalmente de acordo a média, converge para uma distribuição normal conforme os dados aumentam. 

A medida que a curva se afasta, aproxima-se cada vez mais do eixo, mas nunca o toca. Quando a curva é larga o desvio padrão é mais disperso e heterogêneo, em que a variabilidade dos valores são maiores.

De acordo ao gráfico apresentado acima, sempre cerca de 68% da área está a um desvio padrão da média, que corresponde = - σ ㎛ + σ, ou seja, a distância da média a 1 desvio padrão corresponde a 68% (área da curva). Cerca de 95% da área esta a dois desvios padrão da média, que corresponde a =  - 2σ ㎛ + 2σ. E cerca de 99,7% da área está a três desvios padrão, ou seja,  - 3σ ㎛ + 3σ. E cerca de 99,9%, corresponde a quatro desvio padrão da área, que é igual a: - 4σ ㎛ + 4σ.

ESCORE Z: É utilizado para calcular uma área específica do gráfico da distribuição normal. No qual, quando se te uma distribuição normal em que a variável X apresenta com uma média ㎛, diferente de zero (0) e o desvio padrão é diferente de um (1).  Para se obter o valor aplica-se a seguinte formula:

Como a distribuição é simétrica em relação a média (㎛) = 0. Em que as áreas da direita e esquerda acabam sendo iguais. Como auxilio uma tabela que tem o resultado de suas integrais, que apresenta os valores que vão do intervalo 0,00 a 4,9 faz - se  a aplicação do cálculo.   

EXEMPLO: Determinar a área sobre a curva para  Z > 2,75.

RESOLUÇÃO: A área sob a curva normal para Z > 2,75 é dada por 

Ou seja, a probabilidade de Z ser maior que 2,75 = 0,3%

EXEMPLO: Em homens, quantidade de hemoglobina por 100 ml de sangue é uma variável aleatória com distribuição normal de média igual a 16g e desvio padrão <J= 1g. 

A) Calcule a probabilidade de um homem apresentar de 16g a 18g de hemoglobina por 100 ml de sangue.

B) Qual a probabilidade de um homem apresentar mais de 18g de hemoglobina por 100 ml de sangue?

RESOLUÇÃO: 

 A) Na distribuição normal reduzida a média é 0. Para obter X= 18 na distribuição normal reduzida, calcule: 

 Sendo que X= 18; A média = 16; Desvio Padrão = 1.

Aplicando a formula cada valor em seus respectivos campos, encontra-se o resultado Z = 2. Na tabela de ESCORE Z, o valor  = 0,9772, logo a P( 0,5 - 0,9772) = 0,4772 ou 47,72%

B) Como a área que corresponde ao intervalo de 16 a 18g é igual a 0,9772, logo P(1- 0,9772) = 0,0228 ou 2,28%